matriks penjumlahan

PENJUMLAHAN

Duabuahmatriksdapatdijumlahkanapabilaukuran (ordo) keduamatrikstersebutsama.

Penjumlahanduamatriksdilakukandenganmenjumlahkansetiapelemenseletakpadakeduamatrikstersebut.

Untukmenambahkanbilanganmatriksharusordo yang sama ,jikaordonyaberbedamakahasilnyaakanberbedajuga, untukmenambahkannyadengancaraharusmenyesuaikankolomdanbarispadamatriks, hasilnyaakansepertidibawahini, gambardibawahinimemakaiordo 3x3.

1.       A=  3  4  3                             3    6  7                                   6  10  10

       2 -1 4              +             10  5  1                   =             12  4   5

1  2  7                     7    1  1                                   8    3   8

(3+3)   (4+6)   (3+7) 

 (2+10) (-1+5) (4+1)

(1+7)   (2+1)   (7+1)

Jikamatriksdiatasmenggunakanordo 3x3 , makamatriksdibawahinimenggunakan 2x2 , caranyasamasepertidiatashanya yang membedakannyacumamemakaiordo 2x2 danharusmenyesuaikankolomdanbarispadamatriks, makahasilnyaakansepertidibawahini.

B= 1 4                    +             10 7                        =             11 11

2 5                                          -1  6                                        1   11

 (1+10) (4+7)

 (2+-1)  (5+6)

PERKALIAN

Perkalianskalar (bilangan real) A denganmatriks B adalah AB.

HasilperkaliandiperolehsetelahsetiapelemenpadamatriksAdikalikandengan Bdanhasilnyaberupamatriksbarudenganelemen-elemennyamerupakanhasilkelipatandenganskalar Bdanordonyasamadenganordomatriks A.

Untukmengalikanpadabilanganmatriksharusmengalikan 2 buahmatriksdengancaramengalikanbarisdankolmpadamatriks, matriksdibawahinimenggunakanordo 2x2, makahasilnyasepertidibawahini.

2.       A= 6 7                                    1 3                                         

4 2                          .               2 4         

       =      (6x1+7x2) (6x3+7x4)

(4x1+2x2) (4x3+2x4)

=             20 46

                8   20

Jikamatriksdiatasmenggunakanordo 2x2 , makamatriksdibawahinimenggunakan 3x3 , caranyasamasepertidiatashanya yang membedakannyacumamemakaiordo 3x3danharusmenyesuaikankolomdanbarispadamatriks, makahasilnyaakansepertidibawahini.

B= 6 -9 7                               2 2 1

5  4 3      .               3 3 1                      

2  1 4                      1 2 1

 = (6x2+(-9)x3+7x1) (6x2+(-9)x3+7x2) (6x1+(-9)x1+7x1)

(5x2+   4  x3+3x1) (5x2+   4 x3+3x2) (5x1+  4  x1+3x1)

(2x2+   1  x3+4x1) (2x2+   1 x3+4x2) (2x1+  1  x1+4x1)

= -8  -1    4

25 28 12

11 15   7

TRANSPOSE MATRIKS

Yang dimaksuddengan Transpose darisuatumatriksadalahmengubahkomponen-komponendalammatriks, dari yang barismenjadikolom, dan yang kolom di ubahmenjadibaris.

3.       A= 1 4 1                ,               B= 1 6 2

      2 5 1                       2 7 2

      3 6 1                       4 2 1

Ditanyahasildari ?

a.       (A+B)T  = AT+BT

b.      (AT)T    = A

c.       (AB)T   = BT . AT

JAWAB!

Cara untuk transpose padamatriks, diubahdulu yang barismenjadikolomdan yang kolommenjadibaris, jikasudahdiubah, lalumatriks yang sudahdiubahdijumlahkanmenggunakanordo 3x3 setelahdijumlahkanmakahasilnyasepertidibawahini.

a.       (A+B)T =      AT           +             BT

1 2 3                       1 2 4                                       2     4  7

4 5 6       +             6 7 2                       =             10 12 8

1 1 1                       2 2 1                                       3     3  2 

Jika transpose diatasmengunakanoperasipenjumlahan, lalumatriksdibawahinihanyadi transpose sajadantidakmenggunakanpenjumlahan, penguranganmaupunperkalian, hanyamatriks yang diubahtransposenyasaja, makahasilnyasepertidibawahini.

b.      (AT)T =         A

1 4 1

                        2 5 1

                        3 6 1

Jika transpose diatastidakmengunakanmatrikpenjumlahan, penguranganmaupunperkaliantetapimatriksdibawaahinimenggunakanperkaliandanmenggunakanordo 3x3, carauntuktransposenyabarisdiubahmenjadikolomdankolomdiubahmenjadibaris, setelahsudahditanspose ,lalukalikan transpose A dan B tetapidibalikmenjadi  BT dan AT makahasilnyasepertidibawahini.

c.       (AB)T =         BT           .               AT

1 2 4                       1 2 3

6 7 2       .               4 5 6       =

2 2 1                       1 1 1

                                    =         (1X1+2X4+4X1) (1X2+2X5+4X1) (1X3+2X6+4X1)

                                                (6X1+7X4+2X1) (6X2+7X5+2X1) (6X3+7X6+2X1)

                                                (2X1+2X4+1X1) (2X2+2X5+1X1) (2X3+2X6+1X1)

                                   =          13 16 19

                                                36 49 62

                                                11 15 19